高二数学题，有分，召唤数学帝！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 00:01:53
1.求经过A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上的圆的方程
2.求经过P(-2,4),Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程

1.利用A,B坐标求出线段AB的中点是(3,3),且算出AB的斜率k=2/3,
所以垂直于AB且过AB中点的直线为3x+2y-15=0.
由垂径定理可知该直线必定过圆心,
又圆心在3x+10y+9=0上,
所以联立求解,求出圆心为(7,-3),
求(7,-3)到点B(0,1)的距离就等于半径 r=根号65.
所以园的方程为(x-7)^2+(y+3)^2=65
2.设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
当y=0时,x1+x2=2
x1x2=4+b^2+r^2
所以(x1+x2)^2-4x1x2=4-16-4b^2-4r^2=36
所以b^2+r^2=-12
所以x1=-2,x2=4
所以在x轴上的弦的中垂线为x=1(1),且圆心在该直线上
有过点P,Q.求出直线PQ斜率k=-1,所以垂直于PQ且过PQ中点(0.5,1.5)的直线解析式为x-y+1=0(2)
;联立(1)(2),解得圆心O坐标为(1,2)
圆心到点(4,0)的距离就等于半径r.r=根号13
所以圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=13