已知:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证:f(x)为偶函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 15:58:51
依题意有f(0+0)+f(0-0)=2f(0)*f(0)
又f(0)不等于0
所以f(0)=1
当x=0,y取任何实数时
f(0+y)+f(0-y)=2f(0)*f(y)=2f(y)
所以f(-y)=f(y)
所以f(x)为偶函数
你先令x=y=0,那么有f(0)=1,然后再令x=0,你就能看出来了
当y=0时,f(x)+f(x)=2f(x)f(0),so,f(0)=1
当x=0时,f(y)+f(-y)=2f(0)f(y),so,f(y)=f(-y)
偶函数。
不知对不对
当x=0时,上式为:f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)——a
当y=0时,上式为:f(x)+f(x)=2f(x)f(0)——b
将a式写成关于x的函数为:f(x)+f(-x)=2f(x)f(0)——c
因为f(0)≠0,所以从b式和c式可以得到:
f(x)+f(x)=f(x)+f(-x)
所以:f(x)=f(-x)
得出f(x)是偶函数。
已知f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)=x
已知f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立,则f(x)是
已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x).
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),证明f(x)是奇函数
已知F(X)=3的X次幂,求证(1)F(X)*F(Y)=F(X+Y)
已知函数f(x)对一切x,y(x,y都属于R),都有f(x+y)=f(x)+f(y).
已知:f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求f(25)
已知f(x/y)=f(x)-f(y),f(1)=0,f(6)=1,求f(x+3)-f(1/x)<2
f(x+y)=f(x)+f(y)
已知f(x)满足f(1)=1,对于任意的实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,若x是正整数,则f(x)=?