已知a,b,c,d属于R求证根号下ab加根号下cd小于等于2分之a+b+c+d

题目有误,a,b,c,d均小于0的时候,不等式明显不成立,使用均值不等式的前提是要非负实数

(a+b+c+d)/2
≥(2√ab+2√cd)/2
=√ab+√cd
所以，
根号下ab加根号下cd小于等于2分之a+b+c+d

a,b,c,d属于R
既有a+b大于等于2根号下ab
c+d大于等于2根号下cd
相加有a+b+c+d大于等于2(根号下ab+根号下cd)
即 ab加根号下cd小于等于2分之a+b+c+d

很简单额
根号下ab加根号下cd≤2分a+b加2分之c+d
两边同时乘以2得
2根号下ab加2根号下cd≤（a+b）+（c+d）
把左边的都移到右边
（a+b-2根号下ab）+（c+d-2根号下cd）≥0
即
（根号a-根号b）平方+（根号c+根号d）平方≥0
平方肯定大于等于0
相加就不用我说了