如何证明斯科伦定理？

证明:

前提:在语言集合L中如果我们有一个可满足式的有限可数命题公式的集合 Δ，且,φ是Δ中的命题公式
如果我们有一个集合，用字母记作 S ,并且 ，其中集合 CL(φ)是由命题公式φ转换成子句结构(Clause)所组成的集合，我们有一个定理(记作Th): 如果ψ是可满足式的(Satisfaisable)公式，当且仅当Clause(ψ)也是可满足式的，通过这个定理，我们确保S是可满足的，并且也是可数的
如果我们有一个基于语言集合L的等价公理集合，记作E = (该集合是为了用于Skolemisation方法中,也就是φ在转化成Clause(φ)过程中，去除有限量词的方法Skolemisation,化为Skolem范式)
那么很显然 也是可满式的集合，那么 同样是可满足的
由于语言集合L中的元素是可数的 所以 是也是有限可数的集合
如果我们有一个模型，记作 I 且 ,赫尔不兰特定理(Theoreme de Herbrand)告诉我们如果我们要构造一个模型M,并且，那么模型M的模型解释指派域(记作)D是一个以I(t)为元素的指派域(其中t是在S中的所有的项)，那么模型M是通过Congurence关系来解释指派等价性关系(Egalite)
由于我们说语言理合L是是可数的，那么指派解释域D也是可数的
那么我们可以构造另一个模型M'，并且基于解释域 D / M = (我们通过等价关系来指派解释等价性)且,那么M'必然也是可数的，那么根据Th定理， ,那么我们就可以说
所以我们证明了勒文海姆-斯科伦定理
引用
Wilfrid Hodges (1997), "A Shorter Model Theory", Cambridge University Press, ISBN 0521587131
María Manzano (1999), "Model Theory", Oxford University Press, ISBN 0198538510
Rothmaler, Philipp (2000), "Introduction To Mode