积分应用 微元法 1

1、解答：
F = kx 这里的F显然是外力，如果不是外力，而是弹性力，必须写成 F = -kx
这里要计算做功，一定是外力做功，外力的方向与位移方向一致，

所以，W = ∫(100kx)dx (0→0.06)
= ½×100kx²(0.06²-0)=0.18 (J)
说明：因为cm不是国际单位制，cm要换算成m;
这里的 k=F/x 的量纲是N/cm, 要换算成国际单位，100N/m。

2、严格来说，本题无法求解，条件不全，或条件不清。
原因一：因为不知道水塔的形状，也不知道水塔的底面积，
只能假设水塔的底面积足够的大，无限的大。
原因二：水池的位置不明，只能假设在地平线以下。
水的体积=100m³,水的质心离塔的距离是12.5m
把水抽上去所做的等于水的势能的增量：
W = mgh = 100×1000×10×12.5 = 1.25×10^7 (J)
说明：水的密度是1000kg/m³

或用积分法：
W = ∫ρVgdx (0→12.5) (ρ:水的密度；V：水的体积；g：重力加速度)
= ρVg×12.5 = 1000×100×10×12.5 = 1.25×10^7 (J)

或对体积积分：
W = ∫ρHgdV (0→100)
(ρ:水的密度；H：水的质心到塔的高度；g：重力加速度)
= ρHg×100 = 1000×12.5×10×100 = 1.25×10^7 (J)

或对水池的高度积分、或二重积分、、、、、

3、假设：圆锥开口向上。以圆锥顶点为原点，垂直向上的坐标为y轴正方向
任意高度y处的横截面的半径为r,