梯形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，且AC=αBD=β，AD平行BC，梯形ABCD的面积？

梯形ABCD面积=△ACD面积＋△ABC面积
设AC、BD交于O点
∵梯形ABCD的对角线AC，BD互相垂直
∴△ACD面积=1/2AC×DO
△ABC面积=1/2AC×BO
∴梯形ABCD面积=1/2AC×DO＋1/2AC×BO=1/2AC×（DO＋BO）=1/2AC×BD=1/2αβ

面积为β的平方除以2倍的α
过D作DE平行于AC交BC的延长线于E，因为AC垂直于BD，所以DE垂直于BD,故S三角形BDE=0.5*BD*DE=β的平方除以2倍的α
且S三角形BDE=0.5*BD*DE=0.5*BE*高=0.5*高*（BC+CE）=0.5*高*（BC+AD）=S梯形ABCD
所以梯形面积为β的平方除以2倍的α

为0.5倍的AC乘以BD
过B作BE平行于AC交DA的延长线于点E,则角EBD为90°。梯形ABCD的面积等于三角形EBD面积。S△EBD等于0.5倍的BE乘以BD,∵BE等于AC,∴面积为0.5倍的AC乘以BD

解 过D作AC的平行线交BC的延长线于M
因为AC垂直BD 所以DM垂直BD 三角形BDM为直角三角形
因为AD//BC 所以ADMC是平行四边形 AD=CM
所以三角形ADB的面积=三角形DCM的面积
所以三角形BDM的面积=梯形ABCD的面积=1/2*BD*AC=1/2 *αβ，