梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30,求证:AC=MN

设AC与BD的交点为O，
∵AC⊥BD，
∴△BOC与△AOD都是RT△，
在RT△BOC中，
∵∠DBC＝30°，
∴OC＝1/2BC，（直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）
又∵AD‖BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝30°
∴在RT△AOD中，
AO＝1/2AD，（直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）
∴AC＝AO+OC＝1/2AD+1/2BC＝1/2（AD+BC），
又∵MN＝1/2（AD+BC），（梯形的中位线等于上下底的和的一半）
∴AC＝MN．