在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm 高分求答案

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 13:31:19

在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm。若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速速沿CB想B点运动。Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动。设点P、Q同时出发，并运动了t秒。
是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC，若存在，求出t的值，若不存在，理由；。
加分对了得分

给个思路，具体的解法可以看我的空间。
http://hi.baidu.com/moononthetree/blog/item/c4d8db24da87c9398644f9ca.html

结论：存在。

思路
将梯形放于坐标系中。
通过勾股定理，求出CD所在直线的方程3x-4y -12 = 0

先假设存在t，
根据条件P要在DC上，且p的移动速度是4cm/s,则3.5s≥t≥1s
又Q的速度是5cm/s,则Q的移动时间为2.5s。
Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动。
所以t的取值范围为[1,2.4]

CD所在直线的方程为3x-4y -12 = 0
当满足PQ⊥DC时
Q的坐标为(12 - 5t,6)
P的坐标为(16(t-1)/5 +4 ,12(t-1)/5)
满足PQ⊥DC
则{6 - [12(t-1)/5)]} / {(12-5t)-[16(t-1)/5 + 4]} = -4/3
解得t = 1.75 ∈ [1,2.4]
∴存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC