高一三角函数题，高分悬赏，在线等！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 06:39:05
设函数f(x)=log(1/2)(√2)sin(x-π/4)，其中1/2为底数,(√2)sin(x-π/4)为真数.
(1)求它的定义域和值域.
(2)求它的单调区间.
(3)判断它的周期性，如果它是周期函数，求出它的最小正周期.

由题知真数大于0 , Sin(x-π/4)>0 0+2kπ<x-π/4<π+2kπ
解得 2kπ+π/4<x<2kπ+ 5π/4
真数范围在 (0,√2) 所以值域在(-0.5,+无穷)
2 将x-π/4 看成t
则 由图象可看出 0+2kπ<t<π/2 +2kπ 函数单增
π/2+2kπ<t<π+2kπ 函数单减
将x-π/4 带入可得 在 2kπ+π/4<x<2kπ+3π/4 单增
2kπ+3π/4<x< 2kπ+ 5π/4 单减
因为log(1/2)(x) 是单调函数 (√2)sin(x-π/4)是周期函数所以 该函数是周期函数, 从定义域 可直接看出周期是2π