在直角三角形中,一个内角是75度,与它对应的直角边长为157,求其余两条边长

tan75°=(tan30+tan45)\(1-tan30*tan45)=(√3\3+1)\(1-√3\3)=2+√3
所以另一直角边长为157/（2+√3）=157*（2-√3）=314-157√3
sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√ 6+√ 2)/4
所以斜边长157/sin75°=157/[(√ 6+√ 2)/4]=157(√ 6-√ 2)

我用纯粹几何法来作。

如图△ABC，〈C=90度，〈BAC=75度，〈CBA=15度，AC=a=157,

作一辅助线BD，使得〈ABD=15度，则〈CBD=30度，与CA延长线交于D点，

设CD=a/√3，BD=2a/√3，（斜边是30度边的2倍），

AB是〈CBD的平分线，根据角平分线比例性质可得，BC/BD=CA/AD，

设CA=x,a/(2a/√3)=x/(a/√3-x),x=(2-√3)a,

 根据勾股定理，

AB=√（BC^2+CA^2)

=a√(8-4√3)

=a√(6-2√12+2)

=a(√6-√2)

∴另一直角边CA=157(2-√3）。

斜边=157(√6-√2）。

在各个内角都相等的多边形中,一个内角是它相邻外角的5倍.求 由平面内角直角三角形的勾股定理.类比得出空间中四面体的性质是:什么？怎么证明？ 在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数？ 在一个三角形中,已知两个内角和与第三个内角度数的比是5:4,这个三角形是什么三角形? 在直角三角形中... 在两个直角三角形中,各有一个锐角是30度,他们的斜边分别是2和4,这两个直角三角形是否相似?为什么? 在各个内角都相等的多边形中，一个内角是外角的4倍，求这个多边形的每一个内角的度数及这个多边形的边数 在一个直角三角形中，斜边是一条直角边的2倍，那么你知道这个直角三角形的两锐角的度数吗 在等腰三角形，等边三角形，直角三角形，等腰直角三角形中，一定是旋转对称图形的有几个 已知一个等腰三角形中,一个内角的度数是另一个内角度数的4分之1,那么顶角为( ) 度.