请试着证明:每个像a的4次方+4(a为不等于1的自然数)这样形式的数一定是合数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 13:36:25
请试着证明:每个像a的4次方+4(a为不等于1的自然数)这样形式的数一定是合数
a^4+4
=(a^4+4a^2+4)-4a^2
=(a^2+2)^2-4a^2
=(a^2+2a+2)(a^2-2a+2)
a不等于1,有:
a^2+2a+2=(a+1)^2+1>1
a^2-2a+2=(a-1)^2+1>1
得证
a^4+4
=(a^4+4a^2+4)-4a^2
=(a^2+2)^2-4a^2
=(a^2+2a+2)(a^2-2a+2)
a为不等于1的自然数
则
a^2+2a+2=(a+1)^2+1≥10
a^2-2a+2=(a-1)^2+1≥2
即a^4+4可表示为两个大于1的自然数的乘积
所以一定是合数
a^4+4=a^4+4+4a^2-4a^2
=(a^2+2)^2-(2a)^2
=...
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如何证明a的a+1次方大于a+1的a次方
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