线代的一道证明题

当n=r的时候 显然成立

当n>r的时候

设原r维向量组系数矩阵为M

设n维系数向量组系数矩阵为N

显然M N具有相同的列数 不同的行数

有题目知r维向量组线性无关

则M的秩r(M)=r 也就是说M是列满秩矩阵

又因为 r=r(M)=<r(N)<=Min{行数，列数}=列数=r

所以 r(N)=r 也就是说N也是列满秩矩阵 所以n维向量组线性无关。