几何在线解析

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 04:26:21
已知点P是椭圆Y方/5+X方/4=1上的一点，F1和F2是交点 ，且角F1PF2=30度，求三角形F1PF2的面积

椭圆x方/9+Y方/4=1
a=3 b=2 c=√5
PF1+PF2=2a=6
PF1^2+PF2^2+2*PF1*PF2=36
PF1^2+PF2^2=36-2*PF1*PF2
由余弦定理得
F1F2^2=4c^2=20=PF1^2+PF2^2-2*PF1*PF2*cos30
=36-2*PF1*PF2-√3*PF1*PF2
所以PF1*PF2=16/(2+√3)=16(2-√3)

三角形F1PF2的面积=(1/2)*PF1*PF2*sin30
=PF1*PF2/4
=4(2-√3)
=8-4√3

bb

椭圆x^2/9+Y^2/4=1
a=3 b=2 c=√5
PF1+PF2=2a=6
PF1^2+PF2^2+2*PF1*PF2=36
PF1^2+PF2^2=36-2*PF1*PF2
由余弦定理得
F1F2^2=4c^2=20=PF1^2+PF2^2-2*PF1*PF2*cos30
=36-2*PF1*PF2-√3*PF1*PF2
所以PF1*PF2=16/(2+√3)=16(2-√3)

三角形F1PF2的面积=(1/2)*PF1*PF2*sin30
=PF1*PF2/4
=4(2-√3)
=8-4√3
该三角形的面积的一般结论，设角F1PF2=α，则S△PF1F2=b^2*角α一半的正切

先用余弦定理，再用正弦定理