高二解析几何 有几道题 急需解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 13:37:30
1.若A(X,Y),B（X,Y）分别在直线X＋Y－7=0和X＋Y－5=0上移动，则AB中点M到原点的最小距离为多少？
2.能使圆X2＋Y2－2X＋4Y＋1=0上恰好有两个点到直线2X＋Y＋C=0距离为1的一个值为多少？
A.2 B.√5 C.3 D.3√5 （√表示为根号，写一下过程）

第二题：答案：C
由题意可知：曲线为以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆，直线为斜率为-2，截距为-c的直线，当c=0时，直线刚好过圆心，此时毫无疑问在圆的两边各有两点到直线距离为1.所以，改变c的值相当于平移直线，临界情况为直线到圆心的距离为1，此时圆上有三点到直线距离为1，一边1个，一边两个；所以只要求圆心到直线距离为1时c的值即可。求得c=根号5，所以c>根号5;同理，c不可过大，否则直线离圆太远而圆上任意一点到直线的距离都大于1，临界条件为只有一个点到直线的距离为1，此时，圆心到直线的距离为3，求得为3倍根号5，所以根号5<c<3倍根号5,只有c答案满足条件。

(1) 根据题目画图可知，直线X＋Y－7=0和直线X＋Y－5=0 平行。 由此特性值，在两直线移动的AB两点的中点，必定位于两直线中间且平行于两直线。
此直线为： X+Y-6=0
这样，既是求原点到直线X+Y-6=0的最小距离。
只需，过原点做垂线，垂线交直线X+Y-6=0于M点。
很容易可求出，线段OM长度=3倍根号2

（2）neccobuda 说的很清楚了。