关于抛物线 高中数学

1、思路一：由点到直线的距离列式求最值。（略繁）
（1）如一楼。 （2）可令P(p/4,p^2/4),列式后求最值。
思路二：求出抛物线的斜率为4的切线（或切点）后，由两直线d（点到直线)d距离得解。
（1）设切线方程为：y=4x+b,与抛物线方程联立，由 判别式=0，求出b.以下略。
（2）对函数y=4x^2求导的切线的斜率为：k=8x,切点坐标为（1/2,1),再由点到直线的距离公式得解。
2、估计你给的题目条件是：使得P为FQ的中点。
思路一：由中位线定理易得 P的横坐标为p/4,从而易求出PF(用焦半径公式或两点间的距离公式）,取其2倍即为FQ.
思路二：设Q（0,b),又F(p/2,0)，得P(p/4,b/2),带入抛物线方程可得b.以下略

（1）可设该点为M((t,4t^2).由点到直线的距离知，d=|4t^2-4t+5|/√17=|4(t-1/2)^2+4|/√17.====>当t=1/2时，dmin=4/√17.此时，点M(1/2，1）。(2)???

1.导数求解：y'=8x,由8x=4得出x=1/2,再代入y=4x^2中得：y=1,所以该点的坐标是（1/2，1）
2.题目应该是：“若P恰恰是FQ的中点吧”
易知F(p/2,0),设P点坐标为（t^2/2p,t)（t^2表示t的平方）
因为P是FQ的中点，且Q在y轴上，则Q点坐标为（0，2t)
由中点坐标公式可得：p/2=t^2/2p×2，即p^2=2t^2
由两点间距离公式可得：FP=3P/4