直角三角形的三条边成等差数列，c为斜边，有什么好结论？

设a=a1;
b=a1+d;
c=a1+2d;
因为是直角三角形所以有a1^2+(a1+d)^2=(a1+2d)^2;
得a1^2-2a1*d-3d^2=0;
即（a1+d)(a1-3d)=0;
那么有a1=-d或者a1=3d；
因为c>a,所以有a1+2d>a1;
即d>0;因a1>0;
所以a1=-d为假根；
所以a1=3d;
所以有a=a1;
b=4/3a1;
c=5/3a1;
即a:b:c=3:4:5;

假设三边a<b<c (a>0) 设公差d
根据勾股定理
aa+bb=cc 以为b=a+d c=a+2d
则aa+(a+d)(a+d)=(a+2d)(a+2d)
展开得
aa+aa+2ad+dd=aa+4ad+4dd
化简得
aa=2ad+3dd
两边同时除以ad
a/d=2+3d/a
假设a/d为M 则d/a为1/M
M=2+3/M
解得M=3

所以 a/d=3 a=3d

也就是说公差为最小项的1/3
这样我们很容易得出
a:b:c=3:4:5