难倒我们全班的不等式证明

an=n^(-3/2)
a1+a2+...+an=a1+(a2+a3+...+an)=a1+right riemann sum<a1+积分
=∫(1,无穷大) [n^(-3/2)]dn+a1=[-2n^(-1/2)](1,无穷大)+1
=3
所以a1+a2+...+an<3

也是初等证明 不等式的放缩与拆项感觉比楼上的自然~~^_^ 容易想到!
当n>=3 时 an=√n/n^2<√n/n(n-1)=√n(1/(n-1) - 1/n)<√n(1/√n(n-2) - 1/n)=1/√(n-2) -1/√n
所以 a1+a2+a3+……=1+√2/4+√3/9+1/√2+1/√3-1/√(n-1)-1/√n<1+√2/4+√3/9+1/√2+1/√3<3
(不能从第三项就放大..不然只能得出<2+3√2/4 从第四项放大就能保证其小于3)

楼上证的好！
一看就是学数学出身的。

给你一个初等证明

一道难倒全班的数学题!! 不等式的证明 三角不等式的证明 数学不等式的证明 三角形不等式的证明 一道不等式的证明 不等式的证明!! 排序不等式的证明 不等式的证明，求助 基本不等式的证明~~