P是三角形ABC一点分别向3边做垂直DEF分别是垂足求使BC/PD+AC/PE+AB/PF最小的P

是D在BC上，E在AC上，F在AB上吗？

P应该是三角形ABC的内心。
因为BC/PD+AC/PE+AB/PF=BD/PD+CD/PD+AE/PE+CE/PE+AF/PF+BF/PF=cot∠PBC+cot∠PCB+cot∠PAC+cot∠PCA+cot∠PAB+cot∠PBA，
故问题变为如何将三角形的3个内角分别分成两个角α、β>0使cotα+cotβ最小，
易见此时α=β，所以三角形顶点与P的连线都平分相应内角，
所以P为3条角平分线的交点，即内心。