一道高中数学的导数题目

f'(x)是2次多项式，即是二次函数
且与x轴交点为(0,0),(2,0)
设f'(x)=kx(x-2)
再将点（1，-3）代入，得：k=3
∴f'(x)=3x(x-2)=3x^2-6x
f(x)是三次多项式函数,且经过原点
设f(x)=ax^3+bx^2+cx
则f'(x)=3ax^2+2bx+c
(待定系数法）
∴3a=3
2b=-6
c=0
∴f(x)=x^3-3x^2
(x^3表示x的三次方）

f'(x)是2次多项式，过(0,0),(1,-3),(2,0)
所以f'(x)=x(x-2)-2=x^2-2x-2
所以f(x)=x^3/3-x^2-2x+C
f(0)=0, C=0
所以f(x)=x^3/3-x^2-2x

由f(0)=0可设满足条件的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx
所以f'(x)=3ax^2+2bx+c
因为f'(0)=0,f'(1)=-3,f'(2)=0
所以有：c=0
3a+2b=-3
12a+4b=0
解得：a=1, b=-3, c=0
所以，满足条件的函数为f(x)=x^3-3x^2