初二两道几何题……50分求解10分匿名 无解中

第一题：△EFG是等边三角形
证法一：连接DE、CF
1) 由ABCD是等腰梯形可知AB=CD，同时很容易证明OA=OD，OB=OC
2) 又∠ADB=60°，所以△OAD、△OBC是等边三角形
3) 因为E是等边△OAD中边AO的中点，所以DE⊥OA。在直角△DEC中，根据斜边上的中线等于斜边的一半可知EG=(1/2)*CD
4) 同3)的证明，可知FG=(1/2)*CD
5) 又E、F是OA、OB的中点，根据中位线定理，EF=(1/2)*AB
6) 比较3)、4)、5)的结论可知EG=FG=EF，于是△EFG是等边三角形
证毕

证法二：取OD的中点M，OC的中点N，连接EM、GM、FN、GN
1) 由ABCD是等腰梯形可知AB=CD，同时很容易证明OA=OD，OB=OC
2) 又∠ADB=60°，所以△OAD、△OBC是等边三角形
3) 根据三角形中位线定理，EM//AD并且EM=(1/2)*AD，GN//OD并且GN=(1/2)*OD，于是EM=GN
4) 同3)的证明，GM//OC并且GM=(1/2)*OC，FN//BC并且FN=(1/2)*BC，于是GM=FN
5) 根据3)、4)的平行关系可知∠EMG=∠FNG=∠MGN=120°
6) 根据SAS可知△EMG≌△GNF，于是EG=FG，∠MGE=∠NFG
7) ∠EGF=∠MGN-∠MGE-∠NGF=∠MGN-∠NFG-∠NGF=∠MGN-(180°-∠FNG)=60°，于是△EFG是等边三角形
证毕

第二题：第(1)问BF=25/4，第(2)问GH=15/2
第(1)问
1) 根据∠BEF=90°=∠DCF，BE=BA=DC，∠EBF=90°-∠BFE=90°-∠DFC=∠CDF可△BEF≌△DCF（ASA），于是BF=DF，EF=CF
2) 在直角△BEF中使用勾股定理有：BF^2=BE^2+EF^2，将BE=6，EF=CF=BC-BF=8-BF带入得：BF^2=6^2+(8-BF)^2，解得BF=25/4

第(2)问。需要知道折痕GH是BD