等腰直角三角形ABC和圆O，AB=BC=1，角ABC=90°，圆O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 06:11:44
等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1,∠ABC=900, ⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5。现两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，同时△ABC的边长AB,BC又以每秒0.5个单位沿BA,BC方向增大。
（1） △ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？
（2） 从△ABC的边与圆第一次相切到最后一次相切，共经过多少时间？
（3） 是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形各运动了多少时间；若不存在，请说明理由
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（1）、作图，平移三角形ABC与圆O的左侧在BC边相切，表示为三角形A‘B’C‘，其中B’C‘与圆O相切于点E，过O做B’C‘垂线，交B’C’延长线于D，连接OC‘，此时为三角形A‘B’C和圆O，第一次相遇的形状。
根据直角三角形性质，可以得到角OC’D=角OC’E=67.5°，可求出C‘D=1/tan67.5°=0.4（如果没有学过三角函数，那就不好办了），则BC'=5-0.4=4.6。也就是说C点移动4.6个单位到达C'点时，三角形ABC，就和圆相切，也就是第一相遇了。设移动时间为t，C点移动速度为2t+0.5t=2.5t，可得方程式：2.5t=4.6，解出，t=1.84，B点移动距离为BB’=2t=3.68。.思路就是这样，不知道你能不能看懂。
（2）、做AB边在圆的右侧相切的图画，与圆交于F点，连接OF，设时间为T，根据距离相等，可得到方程式：2T-5-1=T，解出T=6。
（3）、分别作出AB边与圆在左侧相切和AC边与圆在右侧相切的图画，设这两条边到达切点的时间为t1和t2，当t1>t2时（等于也可以，打不出来），圆包含于ABC中，如果t1<t2，也就是说当AB边到达圆左切点时，AC边仍然与圆相交，有两个交点，不是相切或者没有交点，则圆不可能被ABC包含。根据上面(1)(2)的的解法，得出t1=4，t2=4.8。解t2时注意要加上BC边的速度0.5，t1<t2,所以这种情况不存在。