已知线性方程Ax=b,其中b属于A的列空间,且A的列向量线性相关,那么该方程解的个数为多少?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/23 14:57:01
求教详细过程,万分感谢
应该是无穷多个解。
首先,“b属于A的列空间”,就说明了这个非齐次方程组肯定有解。
原因如下:
b属于A的列空间,则b能由A的列向量的线性组合表示。设A有n列,将A按列分块,A=[a1,a2,...,an]。再设b=k1a1+k2a2+...+knan,那么很明显,[k1,k2,...,kn]^T就是本题的一个解。(其中上标T表示转置)
所以首先可以肯定的是:本题有解。
其次,看有多少解。
我们回顾一下解非齐次方程的过程。是这样的:先求出对应的齐次方程的通解,再加上一个特解。
从中可以发现,非齐次方程的解得个数,就是取决于对应的齐次方程的解得个数。如果齐次方程只有一个解,那非齐次方程也只有一个解;如果齐次方程有无穷多个解,那么非齐次方程也是无穷多个解。
现在来看对应的齐次方程Ax=0有几个解:
由于A的列向量线性相关,所以r(A)<n,故Ax=0有无穷多组解,其基础解系的向量个数为:n-r(A)
综上:Ax=b有无穷多解。
已知f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+8 求f(x)
已知f(x)=ax^2+bx+c,其中a为正整数,b为自然数,c为整数
已知f(x)=ax*x+bx+c,其中a属于N*,b属于N,c属于Z.
已知:函数Y=X2+aX+b,A={X|X2+aX+b=2X}={2},试求a、b的值及函数解析式 其中的X2是指X的二次方
已知函数f(x)=x/(ax+b)
已知x=a-b,证明:x^2-2ax-b^2+a^2=0
x^12-ax=b a,b已知 求x. 请高手指点!!
已知函数f(x)=x^2+ax+b.(a,b属于R)
已知关于x的方程ax^2+4(b-c)x+a=0,其中a,b,c分别为直角三角形ABC中角A角B 角C的对边,C为斜边。
已知定义在实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2*lnx+b,其中a>0.