在三角形ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a^2-c^2=b,且sinAcosC=3cos

sinAcosC=3cosAsinC，
sinAcosC+sinCcosA=4cosAsinC
所以sinB=sin(A+C)=4cosAsinC
sinB/sinC=b/c=4cosA=4*(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2=2(b^2+c^2-a^2)
a^2-c^2=b
c^2-a^2=-b
所以b^2=2(b^2-b)
b^2-2b=0
b>0
所以b=2

或者说:

因为sinAcosC=3cosAsinC
所以acosC=3cosA*c
a*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=3c*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
所以b^2=2(a^2-c^2)
所以b^2=2*b
所以b=2