UC知道求教一个数学合情推理的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 05:14:04
通过计算可得下列等式
2^2-1^2=2*1+1
3^2-2^2=2*2+1
4^2-3^2=2*3+1
......
(n+1)^2-n^2=2*n+1
将以上各式分别相加得：(n+1)^2-1^2=2*(1+2+3+......+n)+n;即1+2+3+......+n=n(n+1)/2。类比上述求法：请你求出1^2+2^2+3^2+......n^2的值。
2^2-1^2=2*1+1
3^2-2^2=2*2+1
4^2-3^2=2*3+1
......
(n+1)^2-n^2=2*n+1
将以上各式分别相加得：(n+1)^2-1^2=2*(1+2+3+......+n)+n;即1+2+3+......+n=n(n+1)/2。类比上述求法：请你求出1^2+2^2+3^2+......n^2的值。
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
4^3-3^3=3*3^2+3*3+1
......
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
将以上各式分别相加得：(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+3^2+......+n^2)+3*(1+2+3+......+n)+n
n^3+3*n^2+3*n+1-1-n-3n(n+1)/2=3*(1^2+2^2+3^2+......+n^2)
化简得
1^2+2^2+3^2+......+n^2=n^3/3+n^2/2+n/6
=n(n+1)(2n+1)/6