a、b均为正数,且1/a+1/b=1,证明:对任意n属于正整数,有(a+b)^n-a^n-b^n >=2^(2n)-2^(n+1)成立.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 19:16:57
1/a+1/b=1
ab = a+b ≥2√ab
√ab ≥2
ab-a-b = 0
ab-a-b+1 = (a-1)(b-1) = 1
(a+b)^n-a^n-b^n +1
=(a^n-1)(b^n-1)
= (a-1)(b-1) (a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)(b^(n-1)+b^(n-2)+...+b+1)
= (a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)(b^(n-1)+b^(n-2)+...+b+1)
≥ [(ab)^(n-1)/2 + (ab)^(n-2)/2+... +ab^(1/2)+1]^2
≥[2^(n-1)+2^(n-2)+...+2+1]^2
= (2^n-1)^2
= 2^(2n)-2^(n+1) +1
(a+b)^n-a^n-b^n ≥ 2^(2n)-2^(n+1)
由题可得a+b=1,a和b且不为0a和b必小于1所以减后是正数 而n是一个正整数依题可以看出减后是负数所以公式成立
已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a
设a.b.c.均为正数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1
设a,b为两个不等的正数,且a^3-b^3=a^2-b^2。求证:1<a+b<4/3
a,b为不相等的正数,且a,b立方差等于a,b平方差,求证1<a+b<4/3
设a,b为正数,且a^b=b^a,b=9a
若a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证√a+√b+√c≤√3
已知a,b均为正数,且ab-(a+b)=1,求a+b的最小值是?
设a,b为互不相等的正数,且a+b=1,,证明:1/a+1/b>4
数学 设a,b,c均为正数,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为