请教老师一道小学奥数题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 11:23:14
做一件工作,甲每工作6天要休息一天,乙每工作5天要休息一天。这件工作,甲每天做8小时,34天能完成(含休息日,下同),乙每天做10小时,23天能完成。现在两人合做,每天都做8小时,做了13天后,由乙单独做,每天做6小时,那么完成这项工作乙还需几天?

楼上解的答案没错,但过于复杂了,小学生怎么看的明白啊。看我的!

题目中有小时,又有天,而且甲乙和前后的每天的工作的小时数都不一样,因此应先全部化为小时来算比较简便!

甲每工作6天要休息一天,34天中休息了4天,即工作了30天,每天8小时,即共240小时。
乙每工作5天要休息一天,23天中休息了3天,即工作了20天,每天10小时,即共200小时。

因此
此工作若由甲单独完成即需要240小时,即甲的工作效率为1/240
此工作若由乙单独完成即需要200小时,即乙的工作效率为1/200

现在两人合做,每天都做8小时,做了13天
即其中甲休息了1天,乙休息了2天,因此甲工作8×(13-1)=96小时,乙工作8×(13-2)=88小时,此时共工作了:1/240×96+1/200×88,即余下的是:1-(1/240×96+1/200×88)

余下的由乙单独完成,即可求了
[1-(1/240×96+1/200×88)]÷1/200=32(小时)
每天工作6小时,32÷6=5……2
即需要5天又2小时才做完余下的,而乙每工作5天要休息一天,因此中途还要休息1天,而2小时又多用单独1天来完成,因此共用了7天。

过程如上了,若要全部连起来列式即如下:

甲的工作效率:1÷[8×(34-4)]=1/240
乙的工作效率:1÷[10×(23-3)]=1/200

[1-1/240×8×(13-1)-1/200×8×(13-2)]÷1/200=32(小时)

32÷6=5(天)……2(小时)

5+1+1=7(天)

设工作总量是A,甲的工作效率(每小时完成的工作量)为J,乙的工作效率为Y,则有“效率*每天工作小时数*工作天数=工作总量”,代入甲乙的数据得:8*J*(34-[34/7])=240*J=A,10*Y*(23-[23/6])=200*Y=A
另外,两人合作时,每天都工作8小时,做13天完成的工作量为:
8*J*(13-[13/7])+8*Y*(13-[13/