抛物线题

答：
设抛物线方程是y²=2px，则焦点坐标是(p/2,0)，焦半径PF²=(x - p/2)² + y²
PF²=(x - p/2)² + 2px = (x + p/2)²
PF = x + p/2
PF = y²/2p + p/2

如果:抛物线上三点纵坐标的平方成等差数列，则这三点的焦半径的关系是等差。

成等差 对于y^2=2px
设这三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
2(y2)^2=(y1)^2+(y3)^2
4px2=2px1+2px3
即2x2=x1+x3
而焦半径分别为 x1+(p/2),x2+(p/2),x3+(p/2)
2[x2+(p/2)]=[x1+(p/2)]+[x2+(p/2)]