四边形ABCD是正方形，从顶点A引直线分别交BD、CD、BC的延长线E、F、G求证：CE和三角形CFG的外交圆相切

证明：在直角三角形AED和直角三角形CED中，

因为AD=CD,DE=DE,∠ADE=∠CDE=45°

所以这两个直角三角形全等

所以:∠DAE=∠DCE,即∠DAG=∠DCE

而∠DAG=∠AGC

所以：∠DCE=∠FGC

作直角三角形FGC的斜边中线CO,则CO是这个直角三角形外接圆的半径，且CO=OG

所以：∠OCG=∠OGC=∠ECF

所以：∠ECO=∠FCO+∠OCG=90°

因此：EC垂直CO

所以；CE和三角形CFG的外接圆相切