已知sin（pai—x）+cos（pai+x）=1/5（0<X<pai），求tanx

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 22:33:26

解：∵sin(π-x)+cos(π+x)=1/5
==>sinx-cosx=1/5..........(1)
==>(sinx-cosx)²=1/25
==>2sinxcosx=24/25
∴(sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x
=1+2sinxcosx
=1+24/25
=49/25
∴sinx+cosx=±7/5..........(2)
∵0<x<π
∴sinx>0
∴由(1)+(2)得sinx=4/5,cosx=3/5
故tanx=sinx/cosx
=(4/5)/(3/5)
=4/3

原式=sin(x)-cos(x)=4/5-3/5=1/5;
=> tan(x)=sin(x)/cos(x)=4/3;