高二数学（过程详）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 12:43:10
1.线y²=4x的过焦点的弦长为16/3，则此弦所在直线的倾斜角为???

2.P,Q是抛物线Y²=2px(p>0)上两点，如果PQ的中点坐标是（x0，y0），其中y0≠0，那么，直线PQ的斜率为？？

3.抛物线Y²=-8X中，以（-1.1）为中点的弦的方程是?

1题：抛物线符合y²=2px标准型，p=2，焦点（1，0），渐近线x=-1。
姑且就把直线与x轴的夹角看做倾斜角吧，设倾斜角为α，弦为AB，
AB直线斜率为k，k=tanα，AB过焦点，则AB：y=k(x-1)。
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入抛物线
y1²=4x1
y2²=4x2，两式相减整理
(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)
k=4/(y1+y2)
k=4/[k(x1-1)+k(x2-1)]
k=4/[k(x1+x2-2)]
k²=4/(x1+x2-2)
AB弦长=x1+x2+p=x1+x2+2=16/3
x1+x2-2=4/3
k²=3，k=正负根号3
tanα=正负根号3
α=60°或120°

2题：设PQ斜率为k，由题y0≠0知k一定存在。
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，代入抛物线y²=2px
y1²=2px1
y2²=2px2，两式相减整理
(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2)
k=2p/(y1+y2)，中点公式得y1+y2=2y0
k=p/y0

3题：设弦为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入抛物线
y1²=-8x1
y2²=-8x2，两式相减整理
(y1+y2)(y1-y2)=-8(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=-8/(y1+y2)
k=-8/(y1+y2)，中点公式得y1+y2=2
k=-4
AB方程为：y-1=-4[x-(-1)]
即y=-4x-3

累死我了，还没有悬赏，你不追加我一点啊？？