设a、b、c、d是自然数，并且a^2+b^2=c^2+d^2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 03:55:30

设a、b、c、d是自然数，并且a^2+b^2=c^2+d^2.
证明：a+b+c+d一定是合数．

证明：
因为 a、b、c、d是自然数
所以 a+b+c+d>2
因为 a^2+b^2=c^2+d^2
所以 (a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)
因为 a-c a+c的奇偶性相同
d-b d+b的奇偶性也相同
若a+c为奇，则(a-c)(a+c)为奇，进而(d-b)(d+b)为奇。
此时，a+b+c+d为偶
若a+c为偶，则(a-c)(a+c)为偶，进而(d-b)(d+b)为偶。
此时，a+b+c+d也为偶

综上，a+b+c+d总为偶数，又a+b+c+d>2(已证)，故
a+b+c+d一定是合数。

证毕

合数是什么？

设a、b、c、d是自然数，并且a^2+b^2=c^2+d^2 设a,b,c,d是自然数，且a^2+b^2=c^2+d^2，证明a+b+c+d一定是合数。设a、b、c、d是正整数，并且a^5=b^1，c^3=d^2，c-a=19，求a-b 设a b c d都是自然数，且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=17,求d-b得值设A,B,C,D,E,F,G是自然数,且A<B<C<D<E<F<G,又A+B+C+D+E+F+G=174,求A+B+C的最大值设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方d的2次方,a-c=17,求d-b的值. 如果a,b,c,d都是自然数,求2/5除以b/a除以c/b是多少? 设a,b是有理数，并且a,b满足等式a*a+2b+b√3=8+2√3，求a+b的值。设a,b,c,d都是实数若|a+b|=4,|c+d|=2,且|a-b+c-d|=c-a+d-b,求a+b+c+d的最大值 a、b、c、d是四个互不相同自然数,这四个自然数相乘的积是1988,求a+b+c+d的最大值和最小值