UC知道求下列不定积分1
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 01:40:40
“——”前为题目，后为该题答案，求详细解题答案！我没有凑出来答案数。
1.∫(2x+1)^100 dx ——1/202(2x+1)^101+C
2.∫1/(1-2x) dx ——(-1/2)ln|1-2x|+c
3.∫dx/[√(1-6x)] ——(-1/3)√(1-6x)+C
4.∫cos(2t+5) dt ——(1/2)sin(2t+5)+C
5.∫2t/(1+t) dt ——2t-2ln|t+1|+C
6.∫x[4次方√(4x^2)-5] dx ——1/10[4次方√(4x^2 -5)^5 ]+C
求详解，非常感谢各位达人~
“逆着看回去”good idea，试试ing~
1.∫(2x+1)^100 dx ——1/202(2x+1)^101+C
2.∫1/(1-2x) dx ——(-1/2)ln|1-2x|+c
3.∫dx/[√(1-6x)] ——(-1/3)√(1-6x)+C
4.∫cos(2t+5) dt ——(1/2)sin(2t+5)+C
5.∫2t/(1+t) dt ——2t-2ln|t+1|+C
6.∫x[4次方√(4x^2)-5] dx ——1/10[4次方√(4x^2 -5)^5 ]+C
求详解，非常感谢各位达人~
“逆着看回去”good idea，试试ing~
∫(2x+1)^100 dx=.1/2∫(2x+1)^100 d（2x+1）=1/2∫u^100 du=1/202(2x+1)^101+C
∫1/(1-2x) dx =-1/2∫1/(1-2x) dx(1-2x)=(-1/2)ln|1-2x|+c
∫dx/[√(1-6x)]= -1/6∫d(1-6x)/[√(1-6x)]= (-1/3)√(1-6x)+C
∫cos(2t+5) dt=1/2∫cos(2t+5) d(2t+5)=(1/2)sin(2t+5)+C
∫2t/(1+t) dt=∫2-(2/(1+t)) d(1+t)=2t-2ln|t+1|+C
∫x[4次方√(4x^2)-5] dx =1/2∫[4次方√(4x^2)-5] dx^2=1/10[4次方√(4x^2 -5)^5 ]+C
这里主要就用了一个变量变换
∫f（x）dx=∫f(g(t))g'(t)dt,x=g(t)
1.∫(2x+1)^100 dx
=½∫(2x+1)^100 d(2x+1)
=½ × 1/101 ×(2x+1)^101+C
=1/202(2x+1)^101+C
2.∫1/(1-2x) dx
=-½∫1/(1-2x)d(1-2x)
=(-½)ln|1-2x|+C
3.∫dx/[√(1-6x)]
=∫(1-6x)^(-½)dx
=-(1/6)∫(1-6x)^(-½)d(1-6x)
=-(1/6)×2×(1-6x)^(½)d(1-6x)
=(-⅓)√(1-6x)+C
4.∫cos(2t+5)dt
= ½∫cos(2t+5)d(2t+5)
= ½ sinsin(2t+5)+C
5.∫2t/(1+t) dt
= 2∫t/(1+t) dt
= 2∫(t+1-1)/(1+t) d