UC知道求下列不定积分3
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 08:45:39
“——”前为题目，后为该题答案，求详细解题答案！我没有凑出来答案数。
1.∫cosxe^sinx dx ——(e^sinx)+C
2.∫cosx/(sin^4)x dx ——-[1/3(sin^3)x]+C
3.∫(sin^2)(x)(cos^5)(x) dx ——(1/3sin^3)x-(2/5sin^5)x+(1/7sin^7)x+C
4.∫x/√(x-2) dx ——2/3[√(x-2)^3]+4√(x-2)+C
5.∫dx/(1+立方√x+2) ——3/2[立方√(x+2)^2]-3[立方√(x+2) +3ln|1+立方√(x+2)|+C
6.∫(√x-1)/[1+√(x-1)] dx ——x-1-2√(x-1)+2ln[1+√(x-1)]+C
求详解，非常感谢各位达人~
没办法，对付期末考试，得把题库都看一遍……不定积分就50多道了……
1.∫cosxe^sinx dx ——(e^sinx)+C
2.∫cosx/(sin^4)x dx ——-[1/3(sin^3)x]+C
3.∫(sin^2)(x)(cos^5)(x) dx ——(1/3sin^3)x-(2/5sin^5)x+(1/7sin^7)x+C
4.∫x/√(x-2) dx ——2/3[√(x-2)^3]+4√(x-2)+C
5.∫dx/(1+立方√x+2) ——3/2[立方√(x+2)^2]-3[立方√(x+2) +3ln|1+立方√(x+2)|+C
6.∫(√x-1)/[1+√(x-1)] dx ——x-1-2√(x-1)+2ln[1+√(x-1)]+C
求详解，非常感谢各位达人~
没办法，对付期末考试，得把题库都看一遍……不定积分就50多道了……
1.∫cosxe^sinx dx
=∫e^sinx dsinx
=∫de^sinx
= e^sinx + C
2.∫cosx/(sin⁴x)dx
=∫cosx/(sin⁴x)dx
=∫1/(sin⁴x)dsinx
= -1/(3sin³x)+C
3.∫(sin²x)(cosx)^5 dx
=∫(sin²x)(cos⁴x)cosx dx
=∫(sin²x)(cos⁴x)dsinx
=∫(sin²x)(1-sin²x)²dsinx
=∫(sin²x)(1-2sin²x+sin⁴x)dsinx
=∫[sin²x-2sin⁴x+(sinx)^6]dsinx
= ⅓sin³x-(2/5)(sinx)^5+(1/7)(sinx)^7+C
4.∫x/√(x-2)dx
=∫(x-2+2)/√(x-2)dx
=∫{[√(x-2)]+[2/√(x-2)]}dx
=∫[√(x-2)]dx+2∫1/√(x-2)dx
=∫[(x-2)^(½)]d(x-2)+2∫(x-2)^(-½)d(x-2)
=(2/3)[√(x-2)]^3 + 4√(x-2)+C
5.令（x+2)^(⅓) = u, x+2 = u³, dx = 3u²du
∫dx/[1+ ³√(x+2)]
= ∫3u²du/(1+u)
= 3∫u²du/(1+u)
= 3∫(u²-1+1)du/(1+u)
= 3∫(u²-1)du/(1+u) + 3∫du/(1+u)
= 3∫(u-1)(u+1)du/(1+u)