高中数学竞题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 10:38:17
三角形ABC其中AB分别在（-2，0）（2，0）上，已知sin(b/2+a/2)=1/2(sin(a/2+b/2),问C点的运动轨迹，给过程啊，谢谢
三角形ABC其中AB分别在（-2，0）（2，0）上，已知sin(b/2-a/2)=1/2(sin(a/2+b/2),问C点的运动轨迹，给过程啊，谢谢，第一次大错了

等式两边同时乘以cos(a/2+b/2)
左边用和差化积公式即为1/2(sinB-sinA)
右边用正弦的倍角公式即为1/4sin(A+B)

这样这个等式就可以化为2（sinB-sinA）=sin(A+B)=sinC
再用正弦定理可得 2(b-a)=c
这样C点的轨迹就是个双曲线
后面应该没问题了吧

题出错了吧

解：等式两边同乘以4cos(a/2+b/2).====>2(sinb-sina)=sinc.===>b-a=c/2.===>|CA|-|CB|=|AB|/2=2.===>点C的轨迹是以点A,B为焦点的双曲线右支。方程为：x^2-(y^2/3)=1.(X>0)