已知三角形ABC中，点D、E分别是边AC、AB上的点，且CE与BD相交于点O

按照原来条件，命题错误，疑“∠OBE”为“∠OBC”之误

作BF⊥CE于F，CG⊥BD于G。
首先，因为∠BFC=∠CGB，∠OCB=∠OBC，BC=CB，所以△BFC≌△CGB，所以BF=CG。
因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠OBC+∠OCB=∠A
又∠BEC+∠ABC+∠OCB=∠CDB+∠ACB+∠OBC=180°，
所以∠BEC+∠ABC+∠OCB+∠CDB+∠ACB+∠OBC=360，
所以∠BEC+∠CDB=360°-∠A-(180°-∠A)=180°，
以下分三种情况。
1、∠BEC=∠CDB=90°，此时F与E重合，G与D重合，BF=CG即BE=CD。
2、∠BEC>90°，∠CDB<90°。因为∠CDG=∠CDB，∠BEF=180°-∠BEC，又∠BEC+∠CDB=180°，所以∠CDG=∠BEF，又∠CGD=∠BFE=90°，CG=BF，所以△CDG≌△BEF，所以BE=CD。
3、∠BEC<90°，∠CDB>90°。和第二种情况完全类似。

综上，可证BE=CD。

∵∠BFC=∠CGB，∠OCB=∠OBC，BC=CB∴△BFC≌△CGB∴BF=CG
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠OBC+∠OCB=∠A
又∵∠BEC+∠ABC+∠OCB=∠CDB+∠ACB+∠OBC=180°
∴∠BEC+∠ABC+∠OCB+∠CDB+∠ACB+∠OBC=360
∴∠BEC+∠CDB=360°-∠A-(180°-∠A)=180°
以下分三种情况。
一∠BEC=∠CDB=90°，此时F与E重合，G与D重合，BF=CG即BE=CD。
二∠BEC>90°，∠CDB<90°。因为∠CDG=∠CDB，∠BEF=180°-∠BEC，又∠BEC+∠CDB=180°，所以∠CDG=∠BEF，又∠CGD=∠BFE=90°，CG=BF，所以△CDG≌△BEF，所以BE=CD。三∠BEC<90°，∠CDB>90°。和第二种情况完全类似。希望对你有用谢谢再见