初四数学题【很简单的】【急求】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 05:03:11
y=X2（这里的“2”是平方，能看懂吧）+bx+c与x轴交于P Q两点，与y轴交于E，且OE=OP=PQ
①求抛物线解析式②线段EQ上是否存在点M，使△EMP∽△EPO？若存在，求点M的坐标，若不存在，说明理由

因为是复习的卷子，很长时间没做，忘记该怎么作了。这道题本身是没有图的，拜托诸位，能尽快给我正确的做法

①首先，P、Q都不在O点，否则E也在O点，则OE=OP=PQ=0，与P、Q为两点矛盾，
所以P(c,0)或(-c,0)，相应的Q(2c,0)或(-2c,0)，
有c^2+bc+c=0且4c^2+2bc+c=0，或c^2-bc+c=0且4c^2-2bc+c=0，
因为c不等于0（否则OE=OP=PQ=0），所以上式化为
c+b+1=0且4c+2b+1=0，或c-b+1=0且4c-2b+1=0，
解得c=1/2，b=±3/2，

所以所求解析式为y=x^2+(3/2)x+1/2或y=x^2-(3/2)x+1/2。

②△EMP∽△EPO显然不可能，疑为“△EMP∽△EPQ”之误。

因为对称性，只需考虑一面的情况，另一面的情况类似，
考虑y=x^2-(3/2)x+1/2的情况，E(0,1/2)，P(1/2,0)，Q(1,0)，
要△EMP∽△EPQ，已有∠MEP=∠PEQ，只需再有EM:EP=EP:EQ，
由两点间距离公式，可得EP=√2/2，EQ=√5/2，所以EM=EP^2/EQ=√5/5，
因为M在EQ上且EM=(2/5)EQ，所以(xM-xE)=(2/5)(xQ-xE)，(yM-yE)=(2/5)(yQ-yE)，
解得xM=2/5，yM=3/10，M(2/5，3/10)，
类似，另一面有M(-2/5，3/10)。

答：M(2/5，3/10)或M(-2/5，3/10)。