高二数学题，有关双曲线的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 19:21:44
题目是这样的
设双曲线中心是坐标原点，准线平行于坐标轴，离心率为根号五/2，已知P（2，5）在双曲线上，求双曲线方程。

过程要仔细。。谢了》。
我也觉得应该有两种情况。

解：因为准线平行于X轴
所以焦点在Y轴上。于是可设双曲线方程为
y^2/a^2-x^2/b^2=1.
∵e=c/a=√5/2,
∴c=(√5/2)a.
又P（2，5）在双曲线上
∴25/a^2-4/b^2=1
b^2=4a^2/(25-a^2)
∵c^2=a^2+b^2
∴5a^2/4=a^2+4a^2/(25-a^2)
解得
a^2=3
所以
b^2=9/4
故双曲线方程为：y^2/9-4x^2/9=1.

是平行于坐标轴啊 应该还有一种情况吧...