高一三角函数题目~急要T T

sin(x+π/3)=-a/2
sin(x+π/3)周期是2π
所以就是在一个周期内有两个函数值是-a/2

π/3<x+π/3<7π/3
x=0，x=π/3，x=2π
则sin都等于√3/2
有三个解
不合题意
所以-a/2不等于√3/2
a不等于-√3

若-a/2=1
则x+π/3只有=π/2，只有一个解，不和题意

若-a/2=-1
则x+π/3只有=3π/2，也是只有一个解，不和题意

所以-1<-a/2<1
所以-2<a<2且a≠-√3

不好意思，没看到
补充
sin(x+π/3)=sin[π-(x+π/3)]
所以sin(x+π/3)=sin(-x+2π/3)]=-a/2

若-a/2>=0,则sinπ/2=1
所以此时两个根以π/2为对称
所以x1+x2=2*π/2=π

若-a/2<0,则sin3π/2=-1
所以此时两个根以3π/2为对称
所以x1+x2=2*3π/2=3π
所以
0<a<2,x1+x2=3π
-2<a<=0,x1+x2=π

2sin(x+π/3)+a=0
解：a=-2sin(x+π/3)
因为 x在区间〔0,2π〕上
所以(x+π/3)在区间（π/3，2π+π/3）上
则-2sin(x+π/3)在区间（-2，2）上
即a在区间（-2，2）上

2sin(x+π/3)+a=0在区间〔0,2π〕上有且只有两个不同的实根时

有2sin(x1+π/3)+a=0和2sin(x2+π/3)+a=0
x1=π-x2（由正弦函数在〔0,2π〕上图象可知）
故两实根之和为π