曲线 简单的数学问题 高中

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:39:37
请教
过点P（1，m）的直线中，只有一条与抛物线y方=4x只有唯一公共电，则m的取值范围是：

给个清晰的思路～

平行对称轴的直线肯定只有一个公共点
另外切线也是一个公共点
平行对称轴的直线一定有的
所以就不能有切线
若P在抛物线外或抛物线上
则有切线
所以P在抛物线内

x=1，y²=4
y=±2
所以-2<m<2

有两种情况。
1. 过P点的一条垂直于y轴，即平行于x轴的直线于抛物线只交于一点，即平行于抛物线对称轴的直线与抛物线只交于一点。直线方程为：y=m。
2. 过P点的直线和抛物线相切。即，联立设的直线方程和抛物线方程，用求根公式列相切的情况，计算即可。