如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD‖BC,E为AB的中点,且DE平分∠ADC,CE平分∠

1.∵梯形内角和为360°，,∠A=∠B=90°
∴∠D∠C之和为180°
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD
∴∠EDC + ∠ECD = 180°/ 2 = 90°
∵∠DEC = 90°
即DE⊥EC
2.
可过E点作EF⊥DC于E
可证△DEF≌△ADE,△EFC≌△BEC
∴EF=AE=EB
∵E为中点.
∴以AB为直径,即以E为圆心,EF为半径
∵DC边上一点F在圆上，且DC⊥EF
∴以AB为直径的圆与边CD相切

太简单了！
做EF垂直于CD于F
（1）因为∠ADC+∠BCD=180,而CE平分∠BCD,DE平分∠ADC
所以∠EDC+∠ECD=90
所以∠DEC=90，即DE⊥CE

（2）因为∠ADE=∠FDE,∠A=∠EFD
所以AE=EF
所以，以AB为直径的圆与DC相切

因为角ADC加角DCB等于一百八十度，角EDC加角DCE等于九十度，所以DE垂直于CE。。2。作辅助线EF垂直CD交CD于F。证明三角形ADD全等于三角形FDE，可得，AE等于EF，所以以AB为直径作圆与CD相切。