抛物线的证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 21:44:28
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的一条直线与它交与P,Q点，过P和此抛物线顶点的直线与准线的交于M点，证明直线MQ平行于此抛物线的对称轴

证明：易知，F(p/2,0),抛物线对称轴为y轴，即直线y=0.准线为x=-p/2.可设P(2pm^2,2pm),Q(2pn^2,2pn).M(-p/2,y).由P,F,Q共线知，4mn=-1.再由P,O,M共线知，y=-p/(2m).===>y=2pn.===>M(-p/2,2pn),Q(2pn^2,2pn).===>直线MQ的方程为y=2pn,显然与y轴平行。证毕。