如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB

如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB（1)求证：PB是圆O的切线 （2）已知PA=根号3，BC=1，求圆O的半径。
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连接OB、OA、OP，OP与AB交于D
∵ 点P是圆外一点,PA切圆O于点A
∴ OA⊥PA
ΔOAP是直角三角形
∵ OA=OB,PA=PB,PO=PO
∴ ΔOPA≌ΔOBP
∴ ∠OBP=90°
∴ OB⊥PB
即，PB是圆O的切线
2、
∵ ∠ABC=90度
∴ ΔABC是直角三角形
AB^2=AC^2-BC^2=(2r)^2-1
∵ OA=OB,PA=PB
∴ PO垂直平分AB
∴ RtΔADP∽RtΔOAP
∴ AD:PA==r:OP
DA=√(4r^2-1)/2,OP=√(3+r^2)
∴ √[*(4r^2-1)/2]*√(3+r^2)=r√(3
r=1(r^2=-3/4略去)
圆O的半径=1

(1).连结BO,PO交AB于E
∵PA=PB,BO=AO,PO=PO, ∴△PAO≌△PBO===>∠PBO=∠PAO=90º
∴PB是圆O的切线 ,

(2).又PO⊥平分AB, ∴设:BE=AE=X===>AB=2X, AC=2R
∵∠PBA=∠C (弦切角=同弧上的圆周角), ∠ABC=∠PEB=90º
∴△ABC∽△PEB===>BC/BE=AC/PB===>1/X=2R/√3===>2RX=√3
又(2X)²=(2R)²-1²===>X=√(R²-1/4)
∴2R[√(R²-1/4)]=√3===>4R^4-R²-3=0===>(4R²+3)(R²-1)=0
∴R²=1===>R=1

连接OB、OA、OP，OP与AB交于D
∵ 点P是圆外一点,PA切圆O于点A
∴ OA⊥PA
ΔOAP是直角三角形
∵ OA=OB,PA=PB,PO=PO
∴ ΔOPA≌ΔOBP