高二数学椭圆急急急

设P坐标（x，y）
动直线l垂直于x轴，而且与椭圆x^2+2y^2=4交于A,B两点
假设A在x轴上方，B在x轴下方，则A、B两点坐标分别是（x，√（4-x^2)/√2)
（x，-√（4-x^2)/√2)
向量PA=（0，-y+√（4-x^2)/√2）
向量PB=（0，-y-√（4-x^2)/√2）
即y^2-(4-x^2)/2=-1
化简得x^2/2+y^2=1，说明是一椭圆。
又直线L与椭圆A,B两点
所以x∈（-2，2）
由向量PA乘以PB等于-1，说明点P在AB之间
所以y∈[-√2,√2]
但是椭圆x^2/2+y^2=1的范围是：-√2≤x≤√2，-1≤y≤1
因此，动点P 的轨迹方程为
x^2/2+y^2=1

设P点坐标为（x,y）不妨设A点在B点上方，
则 A（x，√[（4-x^2）/2] ) B(x,-√[（4-x^2）/2] )
向量PA =（0，√[（4-x^2）/2]-y ) , 向量PB =（0，-√[（4-x^2）/2]-y )
相乘 （√[（4-x^2）/2]-y )（-√[（4-x^2）/2]-y ) =-1
得 (x^2)/2 + y^2=1
所以动点P的轨迹方程为 (x^2)/2 + y^2=1
此时 x∈[-√2,：√2] 满足直线l能与椭圆x^2+2y^2=4交于两点。

解： 设P点坐标为（x,y）假设A点在B点上方，则 A（x，√[（4-x^2）/2] )
B(x,-√[（4-x^2）/2] )
向量PA 坐标为（0，√[（4-x^2）/2]-y ) ,
PB坐标为 （0，-√[（4-x^2）/2]-y )
两者相乘 （√[（4-x^2）/2]-y ) *（-√[（4-x^2）/2]-y ) =-1
得 (x^2)/2 + y^2=1
所以动点P的轨迹方程为 (x^2)/2 + y^2=1，为一椭圆