直线与圆锥曲线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 13:45:29
已知圆C的圆心与抛物线y^2=4X的焦点关于Y=X对称，直线4X-3Y-2=0与圆相交于A,B两点，且AB=6，则圆C的方程

解：设AB中点为M，圆C半径为R
抛物线y^2=4x 的焦点为(1,0)
因为圆C的圆心与抛物线y^2=4x 的焦点关于直线y=x 对称.
则圆C的圆心为(0,1)
即圆C的圆心到直线4x-3y-2=0的距离d=1
因为|AB|=6
则AM=3
由勾股定理得R^2=AM^2+d^2
代入求得圆C的方程为：x^2+(y-1)^2=10