一道两圆的几何题 全国初中数学联赛模拟题 绝对高分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 08:33:11
如图，小圆⊙O的圆心O在大圆上，设两圆交于A、B两点，P是大圆上任意一点，过P作⊙O的两条切线PC、PD
求证：AB平分线段CD于E

各位神牛大家好
恳请大家最好用初等几何方法(+50分)做出此题
三角函数也可以(+20分)
若用坐标法就不再另给分
另还请大家留下QQ
以便再次向大家寻求帮助
我并不在乎悬赏分
谢谢大家

连接OC，OD，PO
∵PC，PD是O圆的切线，
∴OC垂直PD，OD垂直PD
OC=OD，∠OCP=∠ODP，PO边共用（边角边）
∴△OCP=△ODP
则有PC=PD，∠CPO=∠DPO
在△OCD中，OC=OD，∴∠OCE=∠ODE
∴∠PCE=∠PDE

延长PE交大圆于0'
由相交弦定理PE*EO'=AE*BE=CE*DE
∴P,O',C,D共圆
又P,O,C,D共圆
∴O=O'即P,E,O共线

即∠ECP=∠EDP
又∵PC=PD，∠ECP=∠EDP，边PE共用（边角边）
∴△ECP=△EDP
∴CE=DE，即AB平分线段CD于E

QQ：936686490 不懂就Q

连接co do ep 角ocp 等于 角odp 都是90° 角ocd 等于 角odc

所以∠dcp等于∠cdp

三角形cpe 与三角形dpe相等 所以ce等于ed

qq331377978 不懂Q我

延长PE交大圆于F,连接CF,DF.
有PEXEF=BEXAE=CEXDE.
得PE/CE=DE/EF.角AEC=角DEF.
所以△PEC∽△DEF.PC/DF=PE/DE=EC/EF.
同理△PED∽△CEF，PD/CF=PE/CE=DE/EF.
因为PC=PD.