已知直线y=-x+1与椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1。（a>b>0）相交于A、B两点。

(1)设A（x1,y1),B(x2,y2)
e=√3/3 c=1 a=c/e=√3 b=√2
椭圆方程是x^2/3+y^2/2=1
联立 x^2/3+y^2/2=1
y=-x+1
消去y，得
5x^2-6x-3=0
｜AB｜=√(1+1)｜x1-x2｜
x1+x2=6/5
x1x2=-3/5
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=96/25
｜AB｜=x1x2+y1y2=0
｜AB｜=√2√(96/25)=(8√3 ) /5
(2)设A（x1,y1),B(x2,y2)
联立 x^2/a^2+y^2/b^2=1
y=-x+1
消去y，得
(a^2+b^2)x^2-2a^2+a^2-a^2b^2=0

有 x1+x2=2a^2/(a^2+b^2)①
x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)②
向量OA与向量OB互相垂直
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=0
y1=-x1+1,y2=-x2+1,代入x1x2+y1y2=0
2x1x2-(x1+x2)+1=0③
把①②代入③得
a^2+b^2=2a^2b^2
b^2=a^2-c^2，c=ae代入上式得
a^2=2(1-e^2)/(2-e^2)④
当1/2<e<√2/2
1/4<e^2<1/2
分离常数
算得④ a^2=2-2/(2-e^2)
当e=1/2时，a^2的最大值是2/3
长轴最大值是√6/3

呵呵没人？我来！！！答案是（插播《说好的幸福呢》） 母鸡啦