已知y关于x的一次函数，请求出此一次函数的表达式并画出图像，并由图像回答，当x为何值时，y大于0

例题讲解

例1在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

〔师〕请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别？

〔生〕没有画图象。

〔师〕在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？

〔生〕因为题中已告诉是一次函数。

〔师〕对．这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题。

〔生〕解：设y=kx+b，根据题意，得

14. 5=b ①

16=3k+b ②

由①得b=15－k

由②得b=16－3k

∴15－k=16－3k

即k=0．5

把k=0．5代入①，得k=14．5

所以在弹性限度内．

y=0．5x+14．5

当x=4时

y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16．5厘米。

〔师〕大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤。

〔生〕它们的相同步骤是第二步到第四步。

求函数表达式的步骤有：

1．设函数表达式。

2．根据已知条件列出有关方程。

Y=2X-3