高中数学子集

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 23:17:05
集合A（x|-3<X≤5）
B=（x|a+1≤X＜4a+1)
如果B是A的真子集则实数a的取值范围是？
请给我说说这个题目怎么解答。。要讲明过程哦。
O(∩_∩)O谢谢啊

B是A的子集，意思是B中的元素都在A内，则如示意图，在数轴上，B集合必须是在A集合内部，则有a+1>-3①（因为A集合不包括端点-3，所以B集合的左端点必须大于3）；4a+1≤5②(A包括5，而B集合右边不包括端点，所以可以等于5)不等式①②取交集得-4＜a≤1，所以最后a的取值范围为a∈{a│-4＜a≤1}

由题目可得到：
a+1>-3
4a+1<=5
所以-4<a<=1
数形结合，数轴上画一下就行了

1＜a＞-4

-4<a<1