求解一积分

f(x)=√(a^2-x^2)
设x=asint,dx=acotdt
∫√(a^2-x^2)dx
=∫acostacostdt
=a^2∫(cost)^2dt
=a^2∫(1+cos2t)/2dt
=a^2∫1/2dt+a^2/4∫cos2td(2t)
=a^2t/2+a^2sin2t/4
=a^2arcsin(x/a)+a^2sin2(arcsin(x/a))/4

2/3*(a*a-x*x)^1.5

y=(a^2-x^2)^0.5
y^2=a^2-x^2
x^2+y^2=a^2(y>0)
因此这是一个半径为a的半圆
所以原函数就是这个半圆的一部分的面积函数，于是就很简单了
PS:这个好像是数学选修几的同步导学里的题目吧...另外好像还是定积分，从-a积到a来着