如图，三角形ABC内接于⊙O，AB为非直径的弦，∠CAB=∠B,则AE与⊙O相切于点A吗？

∠CAB=∠B与AE线无关，所以您的题目有误,应为∠CAE=∠B.
连接AO并延长交圆的另一端于D,再连接CD.
AD为⊙O的直径，故∠ACD=90°,则∠D+∠CAD=90°.
∠B=∠D(圆周角相等)，已知∠CAE=∠B，故∠D=∠CAE,则∠CAE+∠CAD=90°.
从而知AE与⊙O相切于点A。